package com.ljc;

/**
 * @author clj
 * @date 2022/9/21
 * @desc
 * You are climbing a staircase. It takes n steps to reach the top.
 * Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?
 *
 * Example 1:
 * Input: n = 2
 * Output: 2
 * Explanation: There are two ways to climb to the top.
 * 1. 1 step + 1 step
 * 2. 2 steps
 *
 *  Example 2:
 * Input: n = 3
 * Output: 3
 * Explanation: There are three ways to climb to the top.
 * 1. 1 step + 1 step + 1 step
 * 2. 1 step + 2 steps
 * 3. 2 steps + 1 step
 */
public class E70ClimbStairs {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(climbStairs(3));
    }

    /**
     * 思路和算法
     *
     * 我们用 f(x) 表示爬到第 x 级台阶的方案数，考虑最后一步可能跨了一级台阶，也可能跨了两级台阶，所以我们可以列出如下式子：
     * f(x)=f(x−1)+f(x−2)
     * 它意味着爬到第 x 级台阶的方案数是爬到第 x−1 级台阶的方案数和爬到第 x−2 级台阶的方案数的和。
     * 很好理解，因为每次只能爬 1 级或 2 级，所以 f(x) 只能从 f(x−1) 和 f(x−2) 转移过来，而这里要统计方案总数，我们就需要对这两项的贡献求和。
     *
     * 以上是动态规划的转移方程，下面我们来讨论边界条件。
     * 我们是从第 0 级开始爬的，所以从第 0 级爬到第 0 级我们可以看作只有一种方案，即 f(0)=1；
     * 从第 0 级到第 1 级也只有一种方案，即爬一级，f(1)=1。这两个作为边界条件就可以继续向后推导出第 n 级的正确结果。
     * 我们不妨写几项来验证一下，根据转移方程得到 f(2)=2，f(3)=3，f(4)=5，……，我们把这些情况都枚举出来，发现计算的结果是正确的。
     * @param n
     * @return
     */
    public static int climbStairs(int n) {
        int p = 0, q = 0, r = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            System.out.println("==============++i: i = " + i);
            p = q;
            q = r;
            r = p + q;
        }
        return r;
    }

}
